带差分隐私的最短路径与距离

我们引入了一种用于加权图差分隐私分析的模型，其中图拓扑 $(V,E)$ 被假定为公开，而私有信息仅由边权 $w:E\to\mathbb{R}^+$ 组成。这可用于表达在已知道路系统中隐藏拥堵模式。差分隐私要求算法输出在区分相邻输入时仅提供微小优势，该优势由隐私参数 $\epsilon$ 和 $\delta$ 度量，相邻输入被视为在单个个体的贡献上不同的输入。在我们的模型中，如果两个权函数 $w,w'$ 的 $\ell_1$ 距离至多为 1，则被视为相邻。我们研究了私有发布一对顶点间短路径的问题，以及私有发布所有顶点对间近似距离的问题。我们关注近似误差，即发布的路径或发布距离的长度与最短路径或实际距离长度之差。对于私有发布一对顶点间的短路径，我们证明了对于固定 $\epsilon,\delta$，加性近似误差的下界为 $\Omega(|V|)$。我们提供了一种差分私有算法，其误差界与该下界相差至多一个对数因子，并发布所有顶点对间的路径。我们算法的近似误差可由最短路径上的边数限定，因此对于由具有 $o(|V|)$ 个顶点的低权路径连接的顶点对，我们实现了比最坏情况界更好的精度。对于私有发布所有对距离，我们展示了对于树，在固定隐私参数下可以以 $O(\log^{2.5}|V|)$ 的近似误差发布所有距离。对于边权在 $[0,M]$ 内的任意有界权图，我们可以以 $\tilde{O}(\sqrt{|V|M})$ 的近似误差发布所有距离。