树图与网格图中满足差分隐私的距离发布

关于个体的数据可能包含私密和敏感信息。差分隐私（DP）的提出旨在解决保护每个个体隐私同时保留群体有用信息的问题。Sealfon（2016）引入了一种私有图模型，其中假设图拓扑是公开的，而权重信息是私有的。该模型可以表达已知交通系统中隐藏的拥堵模式。本文重新审视了（Sealfon 2016）中提出的私有地发布所有顶点对之间近似距离的问题。我们的目标是最小化加性误差，即在私有设置下发布距离与实际距离之间的差值。我们针对几种情况提出了该问题的改进方案。对于私有发布所有点对距离的问题，我们证明，对于深度为h的树，在固定隐私参数下，我们可以发布所有点对距离，其加性误差为O(log^{1.5} h · log^{1.5} V)，其中V是树中的顶点数，这改进了之前的误差界O(log^{2.5} V)，因为h的大小可以小至O(log V)。我们的结果意味着节省了一个log V因子，并且树上的加性误差可以小于数组/路径上的误差。此外，对于具有任意边权重的网格图，我们也提出了一种方法，在固定隐私参数下发布所有点对距离，其加性误差为Õ(V^{3/4})。在应用方面，许多像曼哈顿这样的城市由水平街道和垂直大道组成，可以建模为网格图。