Büchi 博弈的算法

求解 Büchi 博弈的经典算法对于具有 $n$ 个状态和 $m$ 条边的博弈图需要 $O(n\cdot m)$ 的时间。对于恒定出度的博弈图，已知最佳算法的运行时间为 $O(n^2/\log n)$。我们提出了两种用于 Büchi 博弈的新算法。首先，我们给出了一种算法，其工作量比经典算法最多多出 $O(m)$，但在经典算法需要 $O(n^2)$ 时间的无限多个恒定出度图上，其运行时间为 $O(n)$。其次，我们给出了一种运行时间为 $O(n\cdot m\cdot\log\delta(n)/\log n)$ 的算法，其中 $1\le\delta(n)\le n$ 是博弈图的出度。请注意，如果 $\delta(n)=O(\log n)$，该算法的渐近性能优于经典算法。