$\mathcal{N}=4$ SYM 中的代数、迹与边界关联函数

我们研究具有规范群 $G$ 的 4 维 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中半-BPS 边界与界面处的超对称 sector，其由配备扭曲迹的结合代数描述。此类数据与无穷组缺陷关联函数一一对应。我们为已知边界条件辨识出代数与迹。表达迹的（扭曲）周期性的 Ward 恒等式强烈约束其结构，在许多情形下可给出完整解。本文的主要例子为：描述 Dirichlet 边界条件的泛包络代数 $U(\mathfrak{g})$ 及其迹；以及描述 Nahm 极点边界条件的有限 W-代数 $\mathcal{W}(\mathfrak{g},t_+)$ 及其迹。