超 JT 引力中的代数与态

在极小耦合至体物质的玻色 JT 引力中，对于左右边界处的任意正能对 $E_L, E_R$，物质 QFT 的每个 $SL(2,R)$ 表示中都存在一个单一的狄拉克函数可归一化态。在耦合至物质的 $\mathcal{N} = 2$ 超 JT 引力中，我们证明在 $SU(1,1|1)$ 的每个物质表示中（给定适当的 R 荷），存在一个在两个边界处能量严格为零的单一可归一化态。对于非 BPS 表示，这些态具有一种奇特性质：它们破坏体中的所有超对称性，同时保持两个边界处的超对称性。将边界可观测量的代数投影到这些零能态上，在每个边界处产生一个 Type II$_1$ 冯·诺依曼因子，该因子为每个具有足够小 R 荷的超对称物质边界本原态包含一个算子。对于中性边界本原态，Type II$_1$ 因子对物质 QFT 希尔伯特空间（无额外引力自由度）具有自然作用，使得 QFT 真空成为唯一的迹态。此外，中性物质算子的乘积可以被非常显式地求出，且具有极其简单的形式。当包含具有非零物质 R 荷的本原态时，迹可以写为与每个允许的边界 R 荷 $J_R$ 关联的物质真空期望值之和，其中求和项以 $\mathrm{cos}(\pi J_R)$ 加权。以此方式，基态代数编码了每个 R 荷扇区内 BPS 微态数量的比率。除了上述关于超 JT 引力的结果外，我们还提供了正则量子化（玻色）JT 引力加物质的代数结构的纯洛伦兹推导，而无需诉诸先前工作中使用的欧几里得引力路径积分。