重整化群在可重整化量子场论中的代数结构

我们考虑由有限重整化组成的群作为一个无限维李群。证明了对于偶然耦合常数的有限重整化，其生成器 $\hat L_n$ 于 $n\geq 1$ 满足维特尔代数的交换关系，从而构成其子代数。也写出了更一般的情况下的交换关系，即当有限重整化同时作用于耦合常数和物料场时。我们还构造了对应于重整化尺度变化的阿贝尔子群的生成器。对在作用于 $\beta$ 函数和异常维数上的生成器给出了显式表达式。解释了如何通过指数映射获得在有限重整化下这两个函数的有限变化。