代数无限去环化与导出去稳定化

在特征为2的素域上，研究了Steenrod代数与大Dyer-Lashof代数之间的Koszul对偶所带来的一些结果，重点在于Steenrod代数作用的不稳定性与此Dyer-Lashof运算的不稳定性之间的相互作用。核心代数框架是Steenrod代数上的长度分次模范畴，配备有Dyer-Lashof代数的不稳定作用，并通过Nishida关系实现相容。第一个要素是定义在Steenrod代数模上的一个函子，该函子出现在Kuhn与McCarty关于无限环空间同调的工作中。此函子由从Steenrod代数模范畴到不稳定模的去稳定化导出函子给出，并通过考虑Dyer-Lashof运算的作用加以丰富。第二个要素是Dyer-Lashof不可分解元函子到Steenrod代数上长度分次模的导出函子。这些与Miller在研究用于计算无限去环化同调的谱序列时所使用的函子相关。一个重要的事实是，这些函子可计算为一个显式Koszul复形的同调，其项表示为某些Steinberg函子。后者与更熟悉的Singer函子二次对偶。通过利用由Singer函子构建的、用于计算去稳定化导出函子的显式复形，Koszul对偶导出一个代数无限去环化谱序列。这在概念上类似于Miller的谱序列，但似乎没有直接关系。该谱序列阐明了Steenrod代数上的不稳定模与所有模之间的关系。