偏序集的代数对偶

对于任意偏序集 $P$，构造其{\em 对偶}$P^*$，即所有单调映射 $P\to\2$ 的集合，其中 $\2=\{0,1\}$ 且 $0<1$。证明映射集 $P^*$ 关于逐点偏序构成一个完备格。{\em 第二对偶} $P^{**}$ 构造为所有保持普遍界的完备格同态 $P^*\to\2$ 的集合。进而证明偏序集 $P$ 与 $P^{**}$ 同构。