$T^2_2(R)$ 中的 Ajtai 定理及带回溯的泥瓦游戏
逻辑
2024-12-23 v2 计算机科学中的逻辑
摘要
我们引入了一个带回溯选项的泥瓦游戏，其中一位玩家（称为 Prover）可以进行回溯。我们将 中关于通用谓词 的鸽子原理的可证明性归约为 Prover 在游戏中存在特定类型获胜策略（称为无感知策略）的问题。虽然该原理在 中的不可证明性是 Ajtai 著名定理（其处理的是更强大的理论 ）的直接推论，但迄今为止尚无直接针对 的方法（特别是无切换子句）已知。尽管全面分析该引入的泥瓦游戏仍未解决，但作为解决其第一步，我们限制 ourselves 对该游戏的简化版本。在这种情况下，Prover 只能使用两颗泥瓦并以极端无感知的方式移动。此外，最多只能进行一次回溯。在这些假设下，我们证明了不存在任何 Prover 的获胜策略。
引用
@article{arxiv.2406.10924,
title = {Ajtai's theorem for $T^2_2(R)$ and pebble games with backtracking},
author = {Eitetsu Ken and Mykyta Narusevych},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.10924},
year = {2024}
}