用于玻尔兹曼输运的AIR多重网格与GMRES多项式（AIRG）及加性预处理器
计算物理
2023-06-12 v4
摘要
我们基于近似理想限制（AIR）开发了一种用于非对称线性系统的缩减多重网格方法。我们使用固定阶数的GMRES多项式来近似，并利用这些多项式构建网格转移算子和执行F点平滑。我们还可以对这些多项式施加固定稀疏性以防止填充。当应用于玻尔兹曼输运方程（BTE）的流极限时，采用P角离散化和非结构化网格上的低内存空间离散化，这种“AIRG”多重网格作为外部GMRES迭代的预处理器，其性能优于hypre中的lAIR实现，工作量减少两到三倍。AIRG非常接近可扩展；我们发现，在使用固定稀疏性时，求解过程工作量固定而设置过程略有增长，或者设置过程工作量固定而求解过程略有增长。使用固定稀疏性时，在6级空间细化或3级角细化下，求解工作量的增长小于20%。在有散射的问题中，AIRG的性能与lAIR相当，但使用包含散射的完整矩阵不具备可扩展性。然后，我们提出了一种为散射设计的迭代方法，该方法使用两个固定稀疏性预处理器加性组合应用于角通量：对流/移除算符上的单次AIRG V循环和采用CG FEM的DSA方法。我们发现，在空间或角度细化下，我们的迭代方法在固定内存使用下非常接近可扩展。
引用
@article{arxiv.2301.05521,
title = {AIR multigrid with GMRES polynomials (AIRG) and additive preconditioners for Boltzmann transport},
author = {S. Dargaville and R. P. Smedley-Stevenson and P. N. Smith and C. C. Pain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.05521},
year = {2023}
}