双曲镶嵌中的 Aharonov-Bohm 笼、平带与能隙标记

Aharonov-Bohm 笼是一种源于几何与磁场竞争的局域化机制。最初在骰子晶格的紧束缚模型中描述，这一相消干涉现象阻止任何波包从严格受限区域扩散开。因此，对于导致该效应的特定场值，能谱由一组高度简并的离散平带构成。本工作中，我们证明 Aharonov-Bohm 笼也出现于定义在负曲率双曲平面上的无限族双曲骰子镶嵌中。我们详述了这些镶嵌的构造，并通过在高亏格曲面上考虑周期边界条件计算其 Hofstadter 蝴蝶图。正如近期对一些正则双曲镶嵌的观察，这些蝴蝶图不展现其欧几里得对应体的自相似结构，但仍包含若干能隙。我们还考虑了双曲 kagome 镶嵌（即双曲骰子镶嵌的对偶）的能谱，其展现出有趣特征，例如在某些特定磁场值处出现高度简并态。对这两族双曲镶嵌，我们计算了 Hofstadter 蝴蝶图主能隙中的陈数，并提出了受欧几里得情形启发的能隙标记。最后，我们还研究了三角 Husimi 仙人掌——它是双曲 kagome 镶嵌族中的极限情形，并推导了其能谱随磁通量的精确表达式。