关于邻接矩阵列空间猜想的肯定结果
组合数学
2026-01-07 v1
摘要
Akbari-Cameron-Khosrovshahi（ACK）猜想尚未得到解决，指出对于任意一个含有至少一条边的简单图G，邻接矩阵的行空间中必存在一个非零的{0,1}向量，且该向量不是矩阵本身的行。本文提出了一个统一框架，涵盖多个图族及其操作，可满足ACK猜想。通过这些基本结果，我们引入新的图构造方法，并通过图结构与线性代数论证，展示这些构造满足该猜想。进一步，我们证明某些图操作可保持ACK性质。这些结果不仅扩展了已知满足该猜想的图类，还为图在组合与扩张下的结构不变性提供了洞见。
引用
@article{arxiv.2601.02746,
title = {Affirmative Results on a Conjecture on the Column Space of the Adjacency Matrix},
author = {S. Akansha and K. C. Sivakumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02746},
year = {2026}
}