关于结合方案中图的边连通性 Godsil 猜想的解答
组合数学
2025-12-30 v1
摘要
若图 中包含给定边的生成树数目与边的选择无关，则称图 为等树图。在 [Combinatorica 1(2) (1981) 163--167] 中，Godsil 证明了作为结合方案中一个色类的任意图都是等树图，并进一步猜想：作为结合方案中一个色类的连通图的边连通性等于其顶点度数。本文证实了这一长期存在的猜想。更一般地，我们通过组合学与电网络方法证明了一个更强的结论：连通的正则等树图的边连通性等于其度数。作为推论，我们证明了具有偶数顶点数的每个连通正则等树图均存在完美匹配。
引用
@article{arxiv.2512.22977,
title = {A solution to Godsil's conjecture on the edge-connectivity of graphs in association schemes},
author = {Wensheng Sun and Yujun Yang and Shou-Jun Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22977},
year = {2025}
}
备注
27 pgaes, 8 figures