仿射微分几何与平滑度最大化作为识别几何运动基元的工具
摘要
神经科学研究在分析类绘图运动时，通常分别考察轨迹的几何特征（如方向、形状）或时间特征（如速度）的神经表征，而非将轨迹作为一个整体进行表征。本研究致力于探讨分割与合并生物运动几何和时间特征的实证支持数学原理。运动基元被认为有助于提高大脑中运动表征的效率，并符合生物运动的不同判据，其中包括运动学平滑度和几何约束。本文采用了任意阶 的轨迹最大平滑度判据，其中 对应最小加加速度（minimum-jerk）模型的情形。我推导了一类运动路径所遵循的微分方程，对于该类方程， 阶最大平滑轨迹沿绘制路径积累几何测量的速率是恒定的。积累等仿射弧长（equi-affine arc）的速率恒定对应于符合三分之二幂律模型。几何测量在一类几何变换下是不变的，并且可以选择为特定几何中的弧长。方程的解推测可作为几何运动基元的候选者。推导出的这类微分方程由两部分组成：第一部分对于路径的所有几何参数化都是相同的；第二部分强制解与第一部分曲线所需的（几何）参数化保持一致。文中展示了平面和空间中不同几何下的方程及其已知解。此外，还讨论了几何不变性、运动平滑度、组合性与受损运动控制系统性能之间的联系。推导出的这类微分方程是发现几何运动基元候选者的新工具。
引用
@article{arxiv.1409.0675,
title = {Affine differential geometry and smoothness maximization as tools for identifying geometric movement primitives},
author = {Felix Polyakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.0675},
year = {2016}
}
备注
The current version of the manuscript is result of significant revision. It contains novel solutions, some formulations and explanations have been corrected and in many parts of the text improved. The manuscript now contains discussion about performance of the compromised motor control system in the framework of the theory under consideration