AdS/CFT与能隙的几何

我们考虑一个定义在静态度规上的CFT，该度规是时间与具有正标量曲率的光滑闭空间的乘积。我们预期该理论会展现能隙，而我们的目标是研究该能隙如何依赖于空间的几何。对于一个自由共形标量场，可以直接证明当空间为球面时，由空间Ricci标量最小值归一化的能隙取最小。我们的主要结果随后是通过几何论证表明，完全相同的结论适用于任意全息CFT中标量算符的涨落。我们在对偶真空几何为仅在共形边界处终止的光滑Einstein度规的假设下证明了这一点，然后考虑关于此度规的最小耦合有质量标量场的涨落。我们还论证全息CFT将具有对偶于小体黑洞的态，这些黑洞的存在与能隙相关。我们表明这些黑洞的热力学性质服从与标量涨落类似性质的界限——对于在“小”极限下对偶于黑洞的态，CFT能量与熵的某个幂次之比在由边界空间的最小Ricci标量适当归一化后具有下界。同样，该界限在球面时被饱和。