高斯 $L^p$ 空间上谱乘子的容许分解

本文研究欧几里得空间上 Ornstein--Uhlenbeck 算子 $L$ 的调和分析。我们考察根据容许性概念将谱乘子 $\phi(L)$ 分解为三部分的方法，该概念量化了底层高斯测度 $\gamma$ 的倍增性质。我们证明了在上述涉及高斯锥形平方函数的某种意义下，前述容许分解在 $1 < p \leq 2$ 的 $L^p(\gamma)$ 中是有界的。证明以一种新颖的方式将容许性与 E. Nelson 的超压缩性定理联系起来。