ADMiRA：最小秩近似的原子分解
数值分析
2009-06-15 v2 信息论
math.IT
摘要
我们研究了低秩矩阵压缩感知中出现的逆问题。我们的方法是将该逆问题表述为一个具有指定目标解秩的近似问题。通过对目标秩进行简单搜索，即可得到满足给定数据近似界的最小秩解。我们提出了一种原子分解，该分解在稀疏向量的简约表示与低秩矩阵之间建立了类比。通过这种原子分解，将向量情形下求解逆问题的高效贪婪算法推广到了矩阵情形。特别地，我们提出了一种名为 ADMiRA 的高效且有保证的算法，该算法是向量情形下 CoSaMP 算法的推广。性能保证基于秩受限等距性质，并给出了近似解在迭代次数和误差两方面的界，适用于解近似低秩且测量含噪声的一般情形。对于如矩阵补全问题中出现的稀疏测量算子，ADMiRA 的计算量与测量数成线性关系。针对矩阵补全问题的数值实验表明，尽管该情形下的测量算子不满足秩受限等距性质，ADMiRA 仍是一种具有竞争力的矩阵补全算法。
引用
@article{arxiv.0905.0044,
title = {ADMiRA: Atomic Decomposition for Minimum Rank Approximation},
author = {Kiryung Lee and Yoram Bresler},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.0044},
year = {2009}
}
备注
A short version (arXiv:0901.1898) will be presented at ISIT'09