利用近端交替鲁棒子空间最小化进行实用矩阵补全与损毁恢复

低秩矩阵补全是一个具有巨大实际意义的问题。关于该主题的近期工作通常使用核范数作为秩函数的凸替代。尽管其理论基础坚实，但该问题的凸形式在实际应用中往往无法令人满意地工作。真实数据通常遭受观测值极少、支撑集不满足随机性要求、噪声普遍存在以及潜在严重损毁等问题，且这些问题有时同时发生。本文提出了一种近端交替鲁棒子空间最小化 (PARSuMi) 方法来解决这三个问题。该近端交替方案明确利用了补全矩阵的秩约束，并在损毁恢复步骤中直接使用 $\ell_0$ 伪范数。我们证明了所提出的非凸且非光滑模型的方法收敛于一个驻点。虽然不能保证找到全局最优解，但在实践中我们发现，当提供基于凸优化的合理良好起始点时，我们的算法通常能到达一个良好的局部极小值。针对具有挑战性的合成数据和真实数据的大量实验表明，我们的算法在凸优化失败的更广泛实际问题上取得了成功，并且优于各种最先进 (state-of-the-art) 的算法。