代数超曲面的调整最小二乘拟合

我们考虑用代数超曲面对欧氏空间中的一组点进行拟合的问题。我们假设由多项式方程描述的真实超曲面上的点被零均值独立高斯噪声所污染，并估计真实多项式方程的系数。调整最小二乘估计量考虑了普通最小二乘估计量中存在的偏差。调整最小二乘估计量基于构造一个拟 Hankel 矩阵，这是一个偏差修正的矩矩阵。对于未知噪声方差的情况，该估计量被定义为多项式特征值问题的解。在本文中，我们给出了关于调整最小二乘估计量不变性的新结果，以及一种改进的算法，用于计算多项式方程中任意一组单项式的估计量。