度修正块模型中的调整卡方检验

我们提出一种用于度修正随机块模型（DCSBM）的拟合优度检验。该检验基于一个调整卡方统计量，用于度量 n 个多项分布（具有 d_1,…,d_n 次观测）各组均值之间的相等性。在网络模型背景下，多项分布的数量 n 远快于观测数 d_i（对应节点 i 的度）增长，因此该设定偏离经典渐近理论。我们证明，只要 {d_i} 的调和均值趋于无穷，一个简单调整即可使统计量在零假设下依分布收敛。当顺序应用时，该检验亦可用于确定社区数。该检验在给定度的条件下对邻接矩阵进行压缩处理，因而对大型稀疏网络具有高度可扩展性。我们引入一种新颖思想：在检验 K 个社区时基于 (K+1) 个社区的分配压缩行。该方法在不损失计算效率的前提下提升了顺序应用的检验功效，我们证明其恢复社区数的一致性。由于检验统计量不依赖于特定备择假设，其实用性超越顺序检验，并可同时用于检验 DCSBM 族之外广泛备择假设。特别地，我们证明该检验对具有社区结构的一类通用潜变量网络模型是一致的。