对抗环境下的邻接草图

图族 $\cal F$ 的邻接草图或隐式标号方案是一种方法，为任意 $n$ 个顶点的 $G \in \cal F$ 定义向 $G$ 中每个顶点分配标号，使得两顶点的标号能告知它们是否相邻。目标是给出使用尽可能少比特表示标号的标号方案。通过在分配标号时使用随机性，有时可生成标号尺寸小得多的邻接草图，但代价是引入一定错误概率。确定性与随机化标号方案均已被广泛研究，因其在分布式数据结构中有应用，并与通用图及通信复杂度有更深联系。核心问题是哪些图族拥有使用短标号的方案，确定性情形通常为 $O(\log n)$，随机草图为常数。本文考虑概率邻接草图针对对手自适应查询标号的鲁棒性。这不同于先前分析的“一次性”概率设定。我们表明，在自适应对抗情形下，标号尺寸与 $\cal F$ 中图的最大度紧密关联。这给出了相比非对抗设定已知结果更强的刻画。更具体地，我们构造了针对最大度 $d$ 的图、使用 $2d\log (1/\varepsilon)$ 比特标号且以概率 $\varepsilon$ 失败的草图，并表明这对任意最大度 $d$ 的特定图（如 $d$ 叉树）大致是最优的。