有限素域上的邻接矩阵及其直和分解

在本文中，我们讨论有限素域 $\mathbb{F}_p$ 上有限无向简单图的邻接矩阵。我们对 $\mathbb{F}_p$ 上的邻接矩阵施加对称（行与列）初等变换，以通过其他邻接矩阵得到直和分解。在本文中，我们对任意奇素数 $p$ 下任意图在 $\mathbb{F}_p$ 上的邻接矩阵的直和分解给出了完整刻画。我们的关键工具是 $\mathbb{F}_p$ 的二次剩余。