无-flux边界条件下一维人口动力学中的黏附与体积填满

我们研究了Anguige & Schmeiser [1]所开发的广义一维人口模型，该模型反映了在无-flux边界条件下细胞间黏附和体积填满。 在该广义模型中，根据黏附参数和体积填满参数 $\alpha,\beta\in[0,1]$的不同情况，可将该方程分类为六种类型。其中，我们关注表现出黏附和体积填满两种效应显著的类型，这导致一类前向-后向-前向型的运动扩散方程。对于初始最大密度、最小密度和平均密度的五种不同情况，我们分别推导出弱解的初始值和无-flux边界问题的全局行为图案。由于存在负扩散区，我们确实证明了该问题不 well-posed且可获得多个全局时间弱解，唯一例外的是初始数据的特定情况。这一非唯一性本质上源于我们用于求解由不 well-posed问题引起的偏微分包含问题的Dirichlet问题的凸度整合方法。