加法减法游戏

我们确定了加法减法游戏在原始二次范数下的完整 Nim 值结构。该问题最早由 Berlekamp 等人于 1982 年在《获胜之道》一书中提出；其中包含一个涉及有理模数的 Beatty 类型括号表达式的闭式公式，用于确定 ${\mathscr P}$ 位置，但据我们所知，这一论点的最完整证明至今尚未在文献中出现；Miklós 和 Post (2024) 建立了结果周期性，但并未引用该闭式公式。原始二次情况捕捉了问题二次复杂度的根源，这一论点由 Bhagat 等人在 sink subtraction 的对偶情形中的最新研究所支持。本研究聚焦于涉及经典闭式公式的数论解，并证明每个 Nim 值序列都位于经典 ${\mathscr P}$ 位置的线性平移上。