线性动力学方程基于熵的矩封闭中基底的自适应变换

动力学方程的基于熵的 ($M_N$) 矩封闭由一个约束优化问题定义，该问题必须在时空网格的每个点上求解，因此准确且高效地求解这些优化问题至关重要。我们提出了一种完整且实用的数值算法，用于求解一维平板几何结构中的对偶问题。该封闭仅在由正 underlying 分布可实现的矩集合上有良好定义，而当接近可实现集合的边界时，由于 Hessian 矩阵的病态性，对偶问题变得越来越难以求解。为了改善 Hessian 矩阵的条件数，我们提倡使用多项式基底的变换，该变换利用 Hessian 矩阵的 Cholesky 分解定义，从而允许求解更接近可实现集合边界的问题。我们还提倡使用固定求积方案而非自适应求积，因为后者会引入不必要的开销，并随着求积的变化而改变计算上的可实现集合。对于病态非常严重的问题，我们使用正则化使优化算法具有鲁棒性。我们设计了一个制造解，并证明了自适应基底优化算法减少了对正则化的需求。这一点很重要，因为我们还表明，当时空网格细化时，正则化会减慢甚至停滞数值模拟的收敛。我们还模拟了两个著名的基准问题。在那里我们发现，与替代方案相比，我们的自适应基底、固定求积算法使用的正则化更少，尽管所得数值模拟的差异对正则化策略比对基底的选择更为敏感。