机器学习优化的正交基分段多项式逼近

分段多项式在多个工程学科中（如轨迹规划）被用于逼近以点集形式给出的位置曲线。虽然逼近目标连同领域特定要求（如Ck连续性）可以表述为一个方程组并直接计算求解，但这种闭式解在多项式次数、多项式基或添加更多领域特定要求方面灵活性有限。足够复杂的优化目标很快需要采用数值方法，如梯度下降。由于梯度下降是训练人工神经网络的核心，现代机器学习框架（如TensorFlow）提供了一套基于梯度的优化器，这些优化器可能适用于人工神经网络训练任务之外的广泛优化问题。我们的方法是利用分段多项式模型的通用性，并将其与现代机器学习优化器的潜力相结合，用于电子凸轮设计背景下的一维轨迹规划中的函数逼近。我们直接使用机器学习框架TensorFlow中可用的优化器，在人工神经网络范围之外，优化我们分段多项式模型的模型参数。本文展示了正交多项式基如何有助于改善逼近和连续性优化性能。利用第一类切比雪夫多项式，我们开发了一种新颖的正则化方法，能够显著改善收敛行为。我们表明，使用这种正则化方法，在联合逼近和连续性优化设置中，切比雪夫基对于所有相关优化器的表现均优于幂基，并证明了所提出方法在电子凸轮领域的可用性。