不确定性惩罚贝叶斯信息准则在参数化偏微分方程发现中的适配

数据驱动的偏微分方程（PDE）发现已成为在观测数据的领域知识有限时推导支配物理规律的有前景方法。尽管近期取得了进展，但使用传统信息准则识别支配方程及其参数依赖关系在含噪情况下仍然具有挑战性，因为这些准则倾向于选择过于复杂的PDE。在本文中，我们引入了不确定性惩罚贝叶斯信息准则（UBIC）的扩展，该扩展被适配以高效求解参数化PDE发现问题，而无需进行计算代价高昂的PDE仿真。该扩展UBIC利用不同时间或空间点上的量化PDE不确定性来防止模型选择中的过拟合。UBIC通过基于功率谱密度的数据变换进行计算，以发现真正捕捉频域中定性特征的支配参数化PDE，并包含少量显著项及其参数依赖关系（即变化的PDE系数），并以置信区间进行评估。在典型PDE上的数值实验表明，即使在存在噪声的情况下，我们的扩展UBIC也能准确识别真实项数及其变化系数。代码可在 \url{https://github.com/Pongpisit-Thanasutives/parametric-discovery} 获取。