面向数据驱动 PDE 发现的自适应不确定性引导模型选择
机器学习
2024-01-31 v2 计算物理
摘要
我们提出了一种新的参数自适应不确定性惩罚贝叶斯信息准则（UBIC），以优先选择能用少量可靠项充分刻画含噪时空观测数据的简约偏微分方程（PDE）。由于朴素使用 BIC 进行模型选择已知会产生不理想的过拟合 PDE，UBIC 不仅依据复杂度，还依据从概率视角下模型支撑项变异系数所量化的不确定性来惩罚所发现的 PDE。我们还引入物理信息神经网络学习作为一种基于仿真的方法，以灵活地将所选 PDE 与其他发现的 PDE 进行进一步验证。数值结果证实了 UBIC 在识别真实控制 PDE 上的成功应用。此外，我们揭示了去噪观测数据对改善 BIC 分数与模型复杂度之间权衡的有趣效应。代码见 https://github.com/Pongpisit-Thanasutives/UBIC。
引用
@article{arxiv.2308.10283,
title = {Adaptive Uncertainty-Guided Model Selection for Data-Driven PDE Discovery},
author = {Pongpisit Thanasutives and Takashi Morita and Masayuki Numao and Ken-ichi Fukui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10283},
year = {2024}
}
备注
17 pages, 15 figures