各向同性广义相对论的作用量原理

我们研究支配具有均匀能量密度的各向同性时空区域的一般协变理论。Gibbons、Hawking 和 York 证明了固定诱导边界度规可得到一个适定的变分问题。然而，正如我们所展示的，固定边界度规违背了一般协变性，并允许黑洞的质量发生变化。这一观察对路径积分有戏剧性的后果：对具有固定边界度规的时空求和，是对经典上不同的黑洞的求和。相反，我们仅要求存在坐标，使得边界处的度规为固定质量 M 和二维球面半径 R 的 Schwarzschild-(A)dS 度规。我们推导了为这些物理边界条件给出适定变分问题的作用量。该作用量对所有稳态和各向同性时空均消失。作用量消失意味着 Schwarzschild 黑洞和纯 de Sitter 空间各自都只有一个唯一的半经典态。我们的结果为量子引力中若干长期存在的问题——如宇宙的波函数、黑洞信息悖论、真空衰变率和永恒暴胀的测度问题——提供了一种新颖且极为保守的处理途径。