基于单张形貌图像的分形维数精确评估
材料科学
2018-01-30 v1 数据分析、统计与概率
摘要
分形维数(D)是表征自仿射表面不规则性与破碎特征的有效参数,这类表面在物理气相沉积薄膜中十分常见。D可通过原子力显微镜(AFM)测量得到的表面粗糙度随尺度变化的标度性能来评估,但这需要大量不同尺度(L)的AFM图像。本研究提出一种表面粗糙度预测(SRP)方法,用于评估单张AFM图像的分形维数D值,其中较小L下的粗糙度通过带平整修正的图像分割进行估计。首先,利用Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数生成一系列理想维数(Di)在2.1至2.9之间的人工分形表面,以将SRP方法与盒计数法、功率谱密度法等传统方法进行比较。SRP方法计算所得维数(Dc)比其他方法更接近于Di,平均相对误差仅为0.64%。其次,将SRP方法用于真实表面处理,即尺寸L为1–70 μm的非晶氧化铝薄膜的AFM图像。基于单张AFM图像的SRP方法所得Dc,在L大于10 μm时与我们先前多图像分析的结果接近,而在较小L下更大的Dc与实际表面特征相符。本文讨论了SRP方法的有效性及真实表面的物理本质,或有助于加深对分形几何的理解。
引用
@article{arxiv.1801.09330,
title = {Accurate evaluation of the fractal dimension based on a single morphological image},
author = {Feng Feng and Binbin Liu and Xiangsong Zhang and Xiang Qian and Xinghui Li and Timing Qu and Pingfa Feng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09330},
year = {2018}
}
备注
5 pages, 4 figures