自仿射信号的分形维数：四种估计方法

本文作为 2016 年 6 月 6 日至 10 日在希腊科孚岛举行的第 36 届欧洲动力学日海报展示的补充材料。在本研究中，利用四种分形复杂性分析方法估计了两类自仿射信号的分形维数（$D$）。这些方法包括用于计算分形维数的 Higuchi 方法、谱衰减（$\beta$）估计、广义 Hurst 指数（$H$）以及去趋势涨落分析。对于自仿射过程，分形维数、Hurst 指数和谱衰减之间存在以下关系：$D=2-H=\frac{5-\beta}{2}$。因此，分形维数可以从上述任何特征中获得。本研究的目标是找出这四种方法中哪一种最可靠。为此，生成了具有精确给定分形维数（$D = 1.2, 1.4, 1.5, 1.6, 1.8$）的两类测试数据：自仿射 Weierstrass 函数图和统计自仿射分数布朗运动。这四种方法在两类时间序列上均进行了测试。还研究了添加到数据中的噪声影响和数据长度的影响。谱方法获得的结果偏差最大。Higuchi 方法和广义 Hurst 指数最为成功。