地下水流响应时间的精确高效计算

我们研究了非均质多孔介质中瞬态流有效达到稳态所需时间的度量，也称为响应时间。在此，我们开发了一种扩展平均作用时间概念的新方法。先前应用平均作用时间理论来估计响应时间的方法，使用了与从 $t=0$ 初始条件到 $t \to \infty$ 长时间极限下稳态条件转变相关的概率密度函数的前两个中心矩。这种先前的方法在计算上提供了便利的响应时间估计，但精度可能较差。在此，我们概述了使用前 $k$ 个原点矩的强大扩展，展示了如何利用累积分布函数的渐近性质来产生极其精确的估计。使用描述均质多孔介质中流动的现有实验室规模数据集对结果进行了验证。此外，我们证明了结果如何也适用于非均质多孔介质中的流动。总体而言，新方法：(i) 极其精确；且 计算成本低廉。事实上，新方法的计算成本比通过求解瞬态流方程来研究响应时间所需的计算工作量低了数个数量级。此外，该方法提供了一个严格的数学联系，支持了关于均质多孔介质中流动响应时间与 $L^2/D$ 成正比的启发式论证，其中 $L$ 是相关长度尺度，$D$ 是含水层扩散率。在此，我们通过提供比例常数的清晰数学定义来扩展此类启发式论证。