通过神经算子的导数加速偏微分方程约束优化
机器学习
2025-06-17 v1
摘要
偏微分方程约束优化（PDECO）问题可以通过采用基于梯度的方法和神经算子等代理模型来显著加速，相比传统数值求解器。然而，该方法面临两个关键挑战：（1）**数据效率低下**：缺乏高效的采样和神经算子的有效训练，特别是针对优化目的。（2）**不稳定性**：由于神经算子预测和梯度不准确，优化过程极易偏离。我们提出了一种新颖框架：（1）**面向优化的训练**：我们利用传统优化算法完整步骤的数据，并采用专门的神经算子训练方法。（2）**增强的导数学习**：我们引入虚拟傅里叶层来增强神经算子内的导数学习，这是基于梯度优化的关键方面。（3）**混合优化**：我们实现了一种将神经算子与数值求解器相结合的混合方法，为优化过程提供稳健的正则化。广泛的实验结果证明了我们模型在准确学习算子及其导数方面的有效性。此外，我们的混合优化方法展现出稳健的收敛性。
引用
@article{arxiv.2506.13120,
title = {Accelerating PDE-Constrained Optimization by the Derivative of Neural Operators},
author = {Ze Cheng and Zhuoyu Li and Xiaoqiang Wang and Jianing Huang and Zhizhou Zhang and Zhongkai Hao and Hang Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.13120},
year = {2025}
}