Racah 多项式高阶矩的加速与改进稳定化
数值分析
2023-02-02 v1 计算机视觉与模式识别
数值分析
图像与视频处理
摘要
离散 Racah 多项式（DRPs）及其矩是最有效的正交矩之一，被应用于包括图像处理与计算机视觉在内的诸多科学领域。矩是信号在多项式基函数上的投影。Racah 多项式由 Wilson 引入并由 Zhu 改进用于图像处理，它们在离散样本集上正交。然而，当矩阶数较高时，它们会出现数值不稳定问题。本文提出一种计算 DRPs 系数的新算法，称为改进稳定化（ImSt）。在该算法中，{DRP 平面被划分为四个部分，这些部分是非对称的，因为它们依赖于多项式大小与 DRP 参数的值。}利用对数伽马函数计算初值，从而支持在广泛 DRP 参数值范围及较大多项式规模下计算初值。此外，基于初值采用新公式计算初始集合的值。并且，我们在算法的特定部分优化了稳定化条件的使用。ImSt 在比现有算法更高的阶数及更宽参数范围内有效。我们在若干实验中将其与其他方法进行比较。
引用
@article{arxiv.2302.00596,
title = {Accelerated and Improved Stabilization for High Order Moments of Racah Polynomials},
author = {Basheera M. Mahmmod and Sadiq H. Abdulhussain and Tomáš Suk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00596},
year = {2023}
}