阶梯斜积中丰富的丰富相变

我们研究传递集几何势的拓扑压的相变。所考虑的集合是部分双曲的，在具有一维纤维（对应于中心方向）的马蹄上具有阶梯斜积动力学。这些集合是真正非双曲的，包含不同双曲行为（收缩和扩张中心）的混合马蹄。我们证明，对于每个 $k\ge 1$，存在一个具有如上所述传递集 $\Lambda$ 的微分同胚 $F$，使得定义在 $\Lambda$ 上的势 $\varphi= -\log \,\lVert dF|_{E^c}\rVert$（$E^c$ 为中心方向）的压映射 $P(t)=P(t\, \varphi)$ 具有 $k$ 次丰富相变。这意味着存在参数 $t_\ell$，$\ell=1,...,k$，其中 $P(t)$ 不可微，且这种不可微性是由于 $t_\ell\,\varphi$ 的两个具有正熵和不同 Birkhoff 平均值的平衡态共存所致。每次相变都与 $F$ 在 $\Lambda$ 上的中心 Lyapunov 谱中的一个间隙相关。