抽象几何计算 8：小型机器、累积与有理性
其他计算机科学
2013-07-25 v1
摘要
在抽象几何计算的背景下，即利用彩色线段进行计算，我们研究了小型信号机器（即仅具有极少量不同速度的信号机器）产生累积现象的可能性。对于 2 种和 4 种速度的情况是平凡的：我们证明了在 2 种速度的情况下任何机器都无法产生累积，并展示了在 4 种速度下存在累积的实例。主要结果涉及 3 种速度的双重情况。一方面，我们证明了当所有速度之比以及所有初始距离之比均为有理数时，累积现象不可能发生。另一方面，我们提供了在两种速度之比为无理数的情况下，以及在初始构型中两个距离之比为无理数的情况下产生累积的示例。这种二分法可以通过一种计算欧几里得算法（最大公约数 gcd）的现象来解释：当且仅当其输入是可公度的（即具有有理数比）时，该算法才会停止。
引用
@article{arxiv.1307.6468,
title = {Abstract Geometrical Computation 8: Small Machines, Accumulations and Rationality},
author = {Florent Becker and Mathieu Chapelle and Jérôme Durand-Lose and Vincent Levorato and Maxime Senot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.6468},
year = {2013}
}