2+2 费米子问题中四体 Efimov 效应的缺失

在自由三维空间中，我们考虑一对处于某种粒子种类或内部状态的相同 ↑ 费米子，以及另一对处于另一种粒子种类或状态的相同 ↓ 费米子。不同对中的费米子之间存在共振 s 波相互作用（即零力程、无限散射长度），而同一对内的费米子之间无相互作用。我们研究该 2+2 费米子系统是否能在没有三体 Efimov 效应的情况下（即 ↑ 和 ↓ 费米子之间的质量比 α 及其倒数均小于 13.6069…）表现出四体 Efimov 效应（如同 3+1 费米子系统那样）。为此，我们研究了四体薛定谔方程的标度不变零能量解，即坐标的 s-7/2 次正齐次函数，其中 s 是广义 Efimov 指数，在存在四体 Efimov 效应时会变为纯虚数。利用动量空间中的旋转不变性，发现 s 的允许值使得 M(s) 具有零本征值；这里算子 M(s) 依赖于总角动量 ℓ，作用于两个实变量（两个波矢之间夹角的余弦及其模之比的对数）的函数，我们将其显式地写为积分矩阵核的形式。我们对 M(s) 进行了谱分析：对连续谱进行了任意虚数 s 的解析分析，对离散谱进行了限于 s = 0 和 ℓ ≤ 12 的数值分析。我们得出结论：在质量比区间 α ∈ [1, 13.6069…] 内，即使宇称扇区 (-1)^ℓ 中 M(s) 的连续谱处处具有零下界，M(0) 也没有任何本征值穿过零点。因此，2+2 费米子不可能存在四体 Efimov 效应。我们还提出了一个关于幺正自旋 1/2 费米气体的第四维里系数的猜想，该猜想受已知的第三集团系数的解析形式启发，并涉及对所有角动量求和的 s 乘以 M(s) 行列式的对数导数沿虚 s 轴的积分。该猜想值与实验结果相矛盾。