关于在无系数情况下证明局部域中 $Sp_4$ 的非余紧格子的 Baum Connes 猜想的困难性

我们引入了性质 $(T_{Schur},G,K)$，并证明了该性质对于有限特征局部域中 $Sp_4$ 的某些非余紧格子成立。我们表明，对于局部域中更高秩的几乎单代数群中的非余紧格子 $\Gamma$，性质 $(T_{Schur},G,K)$ 是使用已知方法证明 $\Gamma$ 的无系数 Baum Connes 猜想的障碍，且这一结论强于众所周知的事实，即 $\Gamma$ 不具有快速衰减性质（property (RD)）。这是第一个（如 [Laf10a] 中所宣布）所有已知的无系数 Baum Connes 猜想证明方法均失效的例子。