关于 Stelle 二次引力中的柯西问题

本工作的重点在于文献 \cite{stelle}-\cite{stelle2} 中引入的二次引力模型的柯西问题。这些是可再生的高阶导数量子引力模型，但代价是在相空间中传播幽灵态。该主题的前期工作见 \cite{noakes}。此处采用的技术与 \cite{noakes} 略有不同，但主要结论一致。此外，扩充了 \cite{noakes} 中初值表述的分析，并澄清了调和坐标的使用。特别地，表明 \cite{noakes} 中发现的初始约束包含一个冗余约束。换言之，当考虑运动方程时，该约束自动满足。另外，显式推导了 \cite{noakes} 中未具体给出的若干项。此过程便于应用 \cite{ringstrom} 中给出的某些数学定理。作为这些定理的结果，证明了 $C^\infty$ 解与最大整体双曲展开的存在性。所得方程可能与初始数据微小扰动下解的稳定性分析相关。