方格子上阿贝尔 SU$(N)_1$ 手性自旋液体

在分数量子霍尔(FQH)效应的物理中,可通过改变磁场获得大量阿贝尔拓扑相。为在类自旋系统中实现相同现象,我们提出了一族基本表示下的 SU($N$) 对称模型,定义于方格子上且短程相互作用限制在三角单元内,这是先前研究的显式破坏时间反演对称性的 SU($3$) 模型对任意 $N$ 的自然推广。受近期在类似模型中发现 SU($2$)$_1$ 与 SU($3$)$_1$ 手性自旋液体(CSL)的启发,我们通过精确对角化(ED)、无限密度矩阵重整化群(iDMRG)与无限投影纠缠对态(iPEPS)等互补数值方法的结合,在哈密顿量参数的某些区间内寻找拓扑 SU($N$)$_1$ CSL。对小(周期与开放)团簇直至 $N=10$ 的广泛 ED,以及一种创新的 SU($N$) 对称版 iDMRG 用以在所有拓扑扇区中计算(无限长)圆柱上的纠缠谱,为手性液体的 SU($N$)$_1$ 特征提供了明确证据。一个以类似其 SU($2$) 与 SU($3$) 类比方式构造的 SU($4$) 对称手性 PEPS,被证明可给出 $N=4$ 基态的良好变分拟设,其手性边缘模源自 PEPS 的全息体-边对应。最后,我们讨论了在超冷原子装置中观测此类阿贝尔 CSL 的可能性,其中改变 $N$ 的可能性提供了类似于 FQH 效应物理中磁场的调控参数。