压缩感知中的一个奇妙三角形

为确定与 $\ell_{0}$ 拟范数有直接度量关系的稀疏逼近函数，本文通过深入研究迭代软阈值算子，引入了一个奇妙三角形，其三边由任意非零向量 $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}$ 的 $\Vert \mathbf{x} \Vert_{0}$、$\Vert \mathbf{x} \Vert_{1}$ 和 $\Vert \mathbf{x} \Vert_{\infty}$ 构成。基于此三角形，我们推导出行 $\ell_{1}$ 与 $\ell_{\infty}$ 范数之比作为稀疏信号重建的促稀疏目标函数，并尝试给出信号的稀疏区间。从三角形对应于长度为 $\Vert \mathbf{x} \Vert_{\infty} - \Vert \mathbf{x} \Vert_{1}/\Vert \mathbf{x} \Vert_{0}$ 的边的角 $\beta$ 考虑 $\ell_{1}/\ell_{\infty}$ 最小化，我们最终通过将现有 $\ell_{1}/\ell_{\infty}$ 算法与 $\ell_{1}/\ell_{2}$ 算法比较，展示了其性能。