利用互相干性证明分类问题中 $\ell^1/\ell^0$ 等价性
计算机视觉与模式识别
2019-01-10 v1
摘要
我们考虑信号在一组过完备向量上的分解。系数向量 -范数的最小化通常能恢复最稀疏解（即所谓“-等价性”），这是一般 NP 困难的任务，且该事实推动了压缩感知领域的发展。Wright 等人基于稀疏表示的分类（SRC）将此关系应用于机器学习，其中待分解的信号表示测试样本，字典的列表示训练样本。我们研究 SRC 中 -最小化、稀疏性与分类精度之间的关系。在证明验证 -等价性的易处理确定性方法从根本上与同类训练样本间的高相干性相冲突之后，我们表明当各类别良好分离时 -最小化仍能恢复最稀疏解。进一步，利用非线性变换使稀疏恢复条件得以满足，我们证明近似（而非严格）等价是 SRC 成功的关键。
引用
@article{arxiv.1901.02783,
title = {The Use of Mutual Coherence to Prove $\ell^1/\ell^0$-Equivalence in Classification Problems},
author = {Chelsea Weaver and Naoki Saito},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.02783},
year = {2019}
}