基于 $\ell^{0}$-图的学习：$\ell^{0}$-诱导的稀疏子空间聚类

稀疏子空间聚类方法，例如稀疏子空间聚类（SSC）\cite{ElhamifarV13} 和 $\ell^{1}$-图 \cite{YanW09,ChengYYFH10}，对于划分位于子空间并集中的数据是有效的。大多数此类方法使用 $\ell^{1}$-范数或带阈值的 $\ell^{2}$-范数来强加所构造的稀疏相似图的稀疏性，并且需要对子空间施加某些假设（例如独立或互不相交）以获得子空间稀疏表示，这是它们成功的关键。此类假设在实践中无法保证成立，并且限制了稀疏子空间聚类在具有一般位置的子空间上的应用。在本文中，我们提出一种名为 $\ell^{0}$-图的新稀疏子空间聚类方法。与大多数现有稀疏子空间聚类方法所需的子空间假设相反，我们证明在关于数据生成的温和独立同分布（i.i.d.）假设下，$\ell^{0}$-图几乎必然能为任意不同的底层子空间获得子空间稀疏表示。我们开发了近端方法以获得 $\ell^{0}$-图优化问题的次优解，并给出了收敛性保证。此外，我们提出了正则化 $\ell^{0}$-图，其鼓励邻近数据具有相似邻域，从而使得相似图在每个簇内更一致，并缓解图连通性问题。在各种数据集上的大量实验结果展示了 $\ell^{0}$-图相对于其他竞争聚类方法的优越性，以及正则化 $\ell^{0}$-图的有效性。