降维数据上的含噪ℓ⁰稀疏子空间聚类
机器学习
2022-06-23 v1 机器学习
摘要
由ℓ⁰范数诱导稀疏性的稀疏子空间聚类方法，如ℓ⁰-稀疏子空间聚类（ℓ⁰-SSC）[YangFJYH16-L0SSC-ijcv]，已被证明比其ℓ¹对应方法如稀疏子空间聚类（SSC）[ElhamifarV13]更有效。然而，ℓ⁰-SSC的理论分析仅限于精确位于子空间中的干净数据。真实数据常受噪声影响，且可能仅接近子空间。本文中，我们证明在确定性及半随机模型下，含噪ℓ⁰-SSC优化问题的最优解可实现子空间检测性质（SDP）——一种将不同子空间数据分离的关键要素。我们的结果首次为含噪ℓ⁰-SSC在含噪数据上SDP的正确性提供了理论保证，揭示了含噪ℓ⁰-SSC在子空间亲和性条件远为宽松方面的优势。为提升含噪ℓ⁰-SSC的效率，我们提出Noisy-DR-ℓ⁰-SSC，其可证明在降维数据上恢复子空间。Noisy-DR-ℓ⁰-SSC先通过随机投影将数据投影至低维空间，再在投影数据上执行含噪ℓ⁰-SSC以提高效率。实验结果证明了Noisy-DR-ℓ⁰-SSC的有效性。
引用
@article{arxiv.2206.11079,
title = {Noisy $\ell^{0}$-Sparse Subspace Clustering on Dimensionality Reduced Data},
author = {Yingzhen Yang and Ping Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.11079},
year = {2022}
}
备注
Appeared at UAI 2022