含离群点的子空间聚类的几何分析
信息论
2013-01-31 v5 机器学习
math.IT
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
本文考虑对一组假设位于低维平面并集附近的未标记数据点进行聚类的问题。正如计算机视觉或无监督学习应用中常见的那样，我们事先不知道有多少个子空间，也没有关于它们维度的任何信息。我们对一种名为稀疏子空间聚类（SSC）的算法进行了新颖的几何分析，该分析显著拓宽了其可证明有效的应用范围。例如，我们表明SSC可以恢复多个子空间，每个子空间的维度可与环境维度相当。我们还证明，即使感兴趣的子空间相交，SSC也能正确地对数据点进行聚类。此外，我们开发了SSC的一个扩展，当数据集被可能非常多的离群点污染时，该扩展也能成功。我们的分析基于清晰的几何洞察，这可能对其他稀疏恢复问题有所启发。数值研究补充了我们的理论分析，并展示了这些方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1112.4258,
title = {A geometric analysis of subspace clustering with outliers},
author = {Mahdi Soltanolkotabi and Emmanuel J. Candés},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4258},
year = {2013}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/12-AOS1034 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)