用于图像聚类与半监督分类的弹性网络超图学习

图模型正成为一种非常有效的工具，用于学习数据中隐藏的复杂结构和关系。通常，面向图的学习算法的关键目的是为图像聚类和分类任务构建信息丰富的图。除了经典的 $K$ 近邻和 $r$ 邻域图构建方法外，$l_1$ 图及其变体正成为寻找中心数据点的邻域样本的新兴方法，其中相应的入边权重由其余样本的稀疏重构系数同时导出。然而，$l_1$ 图的成对链接无法捕捉稀疏重构中中心数据点与其显著数据之间的高阶关系。同时，从变量选择的角度看，$l_1$ 范数稀疏约束（被视为 LASSO 模型）倾向于从一组高度相关的数据中仅选择一个数据而忽略其他数据。为同时应对这些缺陷，我们提出了一种新的弹性网络超图学习模型，其包含两步。第一步，构建鲁棒矩阵弹性网络（Robust Matrix Elastic Net）模型，以某种贪婪方式找到规范相关样本，通过对 $l_1$ 约束添加 $l_2$ 惩罚实现分组效应。第二步，使用超图通过将每个数据点与其显著样本视为超边来表示它们之间的高阶关系。随后构建超图拉普拉斯矩阵以进一步分析。进而推导出新的超图学习算法，包括无监督聚类和多类半监督分类。在人脸和手写数据库上的大量实验证明了所提方法的有效性。