一种关于材料规律从边界数据识别与收敛逼近的良定义变分方法

我们将材料识别问题形式化为最优控制问题，其中试件变形为状态变量，未知材料规律为控制变量。我们假设材料遵循有限弹性理论，且试件变形处于静态平衡状态，边界位移已给定。进一步假设，可测量试件的总能量，例如借助功-能量恒等式。特别是，不需要全场测量（如DIC）。该目标函数衡量试验材料规律对应的总弹性能量与测量总弹性能量之间的最大偏差。因此，材料可识别性问题归结为控制问题的存在性与唯一性。我们提出了特定的函数框架，证明了最优控制的存在性，并指出材料可识别性问题取决于边界数据数据的分离性质。该框架自然地建议并支持使用maxout神经网络进行近似，即采用分段仿射或多面仿射函数和一个最大值（或连接）激活函数的神经网络。我们证明了maxout神经网络在能量密度空间中的稠密性质，并在神经元数量趋于无穷大时实现收敛逼近。还 presented一些简单例子说明该识别问题的 minimax 结构。