一个适定的开尔文 - 亥姆霍兹不稳定性测试与比较

近期，天体物理学界对开尔文 - 亥姆霍兹不稳定性（KHI）的正确处理进行了大量讨论。该讨论很大程度上取决于 KHI 测试的设定与分析方式。我们提出了一个关于不稳定性初始增长的严格测试，旨在提供一套严谨的方法论，用于验证二维开尔文 - 亥姆霍兹不稳定性代码。我们在 Pencil Code、Athena、Enzo、NDSPHMHD 和 Phurbas 中运行了该问题。尽管本文提供了此类研究所需的数学框架，但在代码之间进行严格的比较、评判或排名超出了本工作的范围。尽管如此，本测试的设定方式规避了从尖锐接触间断开始的测试所引发的问题，但仍揭示了平滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）的较差表现。随后，我们评论了这种行为与 SPH 插值中缺乏零阶一致性之间的内在联系。我们还评论了某些方法（特别是那些数值耗散极低的方法）在类似测试中产生次级开尔文 - 亥姆霍兹涡旋的倾向。虽然欧拉方程中缺乏固定的物理耗散尺度是问题的根源，但我们建议在某些方法中应使用额外的耗散算子来抑制由网格噪声引起的不稳定性增长。这一陈述特别适用于移动网格细分代码，但也适用于固定网格的 Godunov 格式。