一个经过验证的用于数值流体力学中的非线性开尔文-亥姆霍兹基准测试

开尔文-亥姆霍兹不稳定性的非线性演化是代码验证的一个热门测试。迄今为止，文献中讨论的大多数开尔文-亥姆霍兹问题都是不适定的：它们随分辨率增加并不收敛到任何单一解。这排除了不同代码之间的比较，并严重限制了开尔文-亥姆霍兹不稳定性作为测试问题的效用。缺乏参考解导致各种作者基于临时代理（例如小尺度结构的存在）断言其模拟的准确性。本文提出了具有平滑初始条件和显式扩散的适定开尔文-亥姆霍兹问题。我们表明，在许多情况下，数值误差/噪声能够在开尔文-亥姆霍兹问题中引发虚假的小尺度结构。我们使用Athena（一个戈杜诺夫代码）和Dedalus（一个伪谱代码）展示了向参考解的收敛。在整个计算域中具有恒定初始密度的问题对两个代码都相对简单。然而，具有初始密度跳跃的问题（在天体物理系统中是常态）表现出丰富的行为，并且计算上更具挑战性。在后一种情况下，Athena模拟易于出现内卷涡的失稳；这种失稳由算法引入的网格尺度误差引发，并随分辨率增加而消失。Athena和Dedalus都表现出晚时混沌。无粘模拟充斥着极其剧烈的二次不稳定性，其引起的混合比具有显式扩散的模拟更多。我们的结果凸显了运行适定测试问题并展示向参考解收敛的重要性。为了便于未来比较，我们以机器可读形式包含了本文中开尔文-亥姆霍兹问题的已分辨、收敛解。