弱弹性对克莱因-霍尔姆斯不稳定性的影响

本文对二维理想可压缩弹性流动中的克莱因-霍尔姆斯不稳定性进行分析，严格确认了弱弹性对克莱因-霍尔姆斯不稳定性具有不稳定作用。存在两个临界速度 $U_{\text{low}}$ 和 $U_{\text{upp}}$，其中 $U_{\text{low}}$ 和 $U_{\text{upp}}$ 分别代表下限和上限临界速度。我们证明当矩形解的模大小满足 $U_{\text{low}}+c\epsilon_{0}\le |\dot{v}^{+}_{1}| \le U_{\text{upp}}-c\epsilon_{0}$ 时，二维理想可压缩弹性流体的克莱因-霍尔姆斯问题中分段光滑解的线性和非线性不适定性在一致意义下得到建立，其中 $c$ 为声速，$\epsilon_{0}$ 为足够小的正常数。